Schritt für Schritt

Schritt für Schritt

In diesem Abschnitt finden Sie einen Leitfaden zur Erstellung einer Seminararbeit in der Mathematik. Bitte beachten Sie dabei, dass es sich hierbei lediglich um einen Vorschlag handelt, den Sie nicht vollständig in dieser Form übernehmen müssen. Tatsächlich ist es nicht immer sinnvoll.

Themenfindung

In der Mathematik werden Themen durch den Seminarleiter oftmals vorgegeben. Das liegt häufig an der für die Allgemeinheit fehlenden Möglichkeit der Orientierung über geeignete Themen und Anwendungsgebiete. Dies trifft insbesondere auf die frühe Phase Ihres Studiums zu. Je weiter fortgeschritten Sie sind, desto selbstständiger können und sollen Sie eigene Wünsche und Ideen formulieren! (Doch selbst dann gilt: Unbedingt mit dem/der Dozent/in absprechen!)

Einarbeitung in die Literatur

In ihren Proseminar- und Seminararbeiten werden Ihnen zumeist auch bereits Grundlagentexte zur Verfügung gestellt. Eine Nutzung weiterer Texte ist, wenn es im Rahmen der vorgegebenen Seitenzahl möglich ist, sich inhaltlich zu vertiefen, erwünscht.

Die folgenden beiden Schritte können Sie bei jedem Ihnen vorliegenden Text anwenden.

Lesen des Textes und Filtern der relevanten Inhalte

Hier geht es zunächst darum, sich einen Überblick über den Text zu verschaffen.

  • Wer hat den Text wann geschrieben?
  • Was ist das Ziel des Textes?
  • Welche Themen (Sätze, Definitionen) werden behandelt?
  • Und in der Mathematik häufig die wichtigste Frage: Ist es für mich sinnvoll, sich weiterhin mit diesem Text zu befassen?

Hierbei können Sie gerne die im OWL-Modul „Lesetechniken“ genannten Methoden anwenden. Markieren Sie sich beispielsweise wichtige definierte Begriffe und im Text bewiesene Aussagen (d. h. Sätze und Lemmata).

Wichtig: Bei diesem Schritt geht es noch nicht darum, dass Sie die Argumentation des Textes (beispielsweise einen Beweis) bis ins Detail verstehen.

Verstehen des Textes

„Es dauert lange, einen mathematischen Text zu verstehen!“ (Beutelspacher 2004, S. 87)

Bis zur Abgabe Ihrer Arbeit arbeiten Sie gegen die Zeit. Investieren Sie Ihre Zeit also nur in das Verstehen solcher Texte und Textabschnitte, bei denen Sie nach dem vorigen Schritt auch der Meinung sind, dass es sich lohnt! (Aber: Dabei nicht zu minimalistisch sein!)

Vorgehensweisen beim Verstehen

Wichtig ist vor allem ein genaues Lesen, denn wie Sie sicher aus Ihrem Studium wissen, kann bereits ein einziges Wort den Ausschlag geben – man bedenke nur den Unterschied zwischen „dann, wenn“ (eine Folgerung) und „genau dann, wenn“ (eine Äquivalenz). Häufig ist es hilfreich, nebenbei mitzuschreiben. Ihre Notizen können dabei sehr unterschiedliche Formen annehmen:

  • Aufschreiben jeder einzelnen Aussage in einzelnen Worten
  • Umschreiben von ausformulierten Sätzen in Schreibweisen, die verschiedene Symboliken, beispielsweise die Quantoren, benutzen
  • Bilder zur Verdeutlichung (beispielsweise in der Mengentheorie)
  • Aufschreiben eigener Beispiele für einen Sachverhalt

Ziele in dieser Phase:

  • Verstehen als oberstes Ziel!
  • Vorbereitung auf die Formulierung des Textes als weiteres Ziel! Dabei helfen Ihnen die Notizen und Zusammenfassungen, die Sie bestenfalls bereits jetzt erstellen. Diese Notizen müssen noch von niemandem anderen verstanden werden als Ihnen. Allerdings gilt: Je strukturierter Sie bereits jetzt Ihre Gedanken aufschreiben, desto leichter wird Ihnen später das Formulieren der Ausarbeitung fallen!

Erneutes Filtern

Es wird Ihnen auch bei den Vorkehrungen, die Sie im Schritt „Lesen des Textes“ vornehmen, immer wieder passieren, dass Sie Sätze, Beweise und Definitionen lesen und ansammeln, die Sie in Ihrer fertigen Arbeit nicht mehr gebrauchen können. Diese haben Ihnen vielleicht selbst geholfen, Ihr Thema besser zu verstehen, eignen sich aber nicht für die fertige Arbeit. Bei der Filterung können Sie folgende Fragen verwenden:

  • Handelt es sich um Informationen, die unmittelbar mit der Argumentation, die ich darstellen möchte, in Zusammenhang stehen?
  • Handelt es sich um Informationen, die Ihnen und voraussichtlich Ihrem Publikum nicht ohnehin bereits klar sind? (Beispiel: Gruppenbegriff)

In der Regel müssen und sollen Sie Informationen nur dann in den Text einfließen lassen, wenn Sie beide Fragen mit „Ja“ beantworten können.

Ausnahme: Wenn Basiswissen so zentral für Ihre Argumentation ist, dass Sie immer wieder darauf zugreifen müssen, ist es oftmals sinnvoll, es doch in den Text einzubringen.

Beispiel: Wenn Sie mehrere Gruppenaxiome immer wieder benutzen, lohnt es sich, diese zwecks einer Benennung (etwa einer Nummerierung in A1 bis A3) zu Beginn aufzuführen. Sie können sich dann im Folgetext immer wieder darauf beziehen (z. B. „Mit A1 folgt“)

Ordnen der Argumente

Wenn Sie Ihren Pool an Definitionen, Sätzen und Beweisen gesammelt haben, liegt es an Ihnen, daraus eine Gliederung zu erstellen. Wichtige Schritte hierbei sind:

Selbstständiges Untergliedern

  • Ist der vorliegende Beweis zu lang?
  • Wenn ja: Kann/Möchte ich ihn in zwei Abschnitte unterteilen, so dass der erste Abschnitt zunächst ein Lemma beweist (dass ich dann noch formulieren muss)?

In eine Reihenfolge bringen:

  • Welche Reihenfolge der Definitionen, Sätze, Beweise und Anwendungen erscheint mir sinnvoll bzw. logisch?
  • Welche Reihenfolge hilft mir selbst, die Zusammenhänge nachzuvollziehen?

Scheuen Sie sich nicht davor, dabei die Reihenfolge, in der die Definitionen etc. in dem von Ihnen gelesenen Text vorliegen, zu verändern! Genau dieses Einbringen einer eigenen Argumentationsidee wird von Ihnen verlangt!

Im Übrigen müssen Sätze und Beweise nicht notwendigerweise nahe beieinander stehen. Achten Sie mal in Skripten darauf: Ein für ein Kapitel zentraler Satz wird meist bereits als Ziel zu Beginn des Kapitels unbewiesen formuliert und erst gegen Ende tatsächlich bewiesen. Meist nennen Sie den für Ihre Arbeit zentralen Satz darum auch bereits in der Einführung.

Aufschreiben

Wenn Sie die vorigen Punkte, insbesondere aber das Verstehen der Texte, gut bearbeitet haben, wird es Ihnen hoffentlich kaum mehr schwer fallen, Ihre Argumentation bzw. die von Ihnen bearbeiteten Argumentationen in möglichst eigenen Worten aufs Papier zu bringen. (Wenn doch, dann gilt: Noch einmal einlesen! Dabei auch gerne noch einmal weitere Quellen hinzuziehen!) Wichtige Kriterien für die Art und Weise, in der Sie ihre Argumentation aufschreiben, sind vor allem folgende Fragen:

  • Wie gestalte ich meine Aussagen präzise?
  • Wie gestalte ich meine Argumentation sprachlich so, dass andere sie leicht nachvollziehen können? (Bedenken Sie hierbei auch: Sie sollen das Verständnis so leicht wie möglich gestalten, so dass jemand, der Ihren Text liest, nicht mehr notwendigerweise dieselben Schwierigkeiten hat, die Sie beim Verstehen der von Ihnen gelesenen Texte hatten.)
  • Wie gestalte ich meine Argumentation sprachlich so, dass ich selbst, wenn ich mir den Text wieder durchlese, noch verstehe?

Sprachliche Hürden, auf die Sie dabei stoßen können, werden im nächsten Abschnitt – „Sprache und Stil“ – behandelt.

Lesen und Nachbessern

Wichtige Fragen hierbei sind:

  • Verstehe ich das Geschriebene?
  • Wären zusätzliche Beispiele hilfreich?
  • Wo sind argumentative Lücken, die ich sprachlich füllen kann?
  • Sind meine Aussagen präzise?

Wenn man rechtzeitig angefangen hat, lohnt es sich, diesen Schritt nach circa zwei Wochen zu wiederholen. Man wird erstaunt sein, wie viel man dann doch nicht so ganz verstanden hat. Eine Überarbeitung kann auf drei Ebenen stattfinden:

a) inhaltlich

b) sprachlich

c) formal

Achten Sie darauf, diese Ebenen in genau der genannten Reihenfolge zu korrigieren bzw. korrigieren zu lassen. Es bringt wenig, einen sprachlich und formal absolut tadellosen Textabschnitt vorliegen zu haben, in den sehr viel Zeit investiert wurde, und der dann komplett gelöscht werden muss, weil er inhaltlich nicht brauchbar ist.