Sprache und Stil

Sprache und Stil

„Das höchste Ziel: Klarheit!“ (Beutelspacher 2004, S. 1)

Damit hat Beutelspacher bereits das wichtigste Ziel, das Sie bei der Formulierung Ihrer Gedanken innerhalb Ihrer Ausarbeitung vor Augen haben sollten, benannt. Die Ausarbeitung soll zeigen, dass Sie eine bestimmte Argumentation nachvollziehen und korrekt wiedergeben bzw. erweitern konnten. Ihr Korrektor hat nur dann eine Chance, genau das zu überprüfen, wenn Sie diese Argumentation zu unmissverständlich wie möglich formulieren.

Zu einer klaren und präzisen Sprache gehört auch, dass

  • unnötige Füllwörter
  • lange Schachtelsätze
  • missverständliche Wörter
  • Substantivierungen
  • Grammatik- und Rechtschreibfehler
  • unvollständige Sätze

vermieden werden. Es gilt also:

„Beachten Sie die Regeln der deutschen Sprache!“(Beutelspacher 2004, S. 4)

Darüber hinaus bietet aber gerade die Mathematiksprache einige Hürden, die im Folgenden genannt werden.

Richtige Verwendung mathematischer Begrifflichkeiten

Verwenden Sie Ihre Begrifflichkeiten richtig! Kaum etwas ist peinlicher als die falsche Verwendung eines Wortes oder einer Formulierung, die zeigt, dass sie dessen/deren Bedeutung nicht verstanden haben. So gibt es viele kleine Wörter in der Mathematik, die auch von Professoren und Forschern gerne einmal falsch verwendet werden. Im Folgenden finden Sie einen kleinen Überblick.

„immer genau dann, wenn“
„immer dann, wenn“
Ein mathematischer Satz gilt bereits „immer“, wenn die
entsprechenden Bedingungen erfüllt sind. Insofern ist das „immer“
an dieser Stelle schlichtweg überflüssig.
„zwei paarweise
verschiedene Elemente“
Der Zusatz „paarweise“ ist bei zwei verschiedenen Elementen
überflüssig. Erst bei Mengen mit mehr als zwei Elementen ist es
wichtig, ob diese Elemente „paarweise verschieden“ sind oder lediglich
„verschieden“. Mit ersterem wird ausgeschlossen, dass zwei Elemente gleich sind, mit letzterem lediglich, dass sämtliche Elemente gleich sind.
„wohldefiniert“ im Sinne
von „sehr gut definiert“
Wenn Sie einen Repräsentanten einer bestimmten Objektgruppe
definieren, dann ist dieser Repräsentant genau dann „wohldefiniert“, wenn er tatsächlich ein solches Objekt ist, wie Sie behaupten (vgl. Beutelspacher 2004, S. 9).

Beispiel: Eine gegebene Funktion ist genau dann wohldefiniert, wenn sie die Eigenschaften einer Funktion erfüllt, also linkstotal und rechtseindeutig ist.
„trivial“ Trivial bedeutet nicht, dass eine Aussage leicht einzusehen ist,
sondern, dass sie bereits Teil der Definition ist. Alles, was einen Beweis benötigt, und sei er noch so einfach, ist nicht mehr trivial (vgl. Beutelspacher 2004, S. 41)

Zahlen und Symbole

In der Mathematik ist es üblich, dass Zahlen und Symbole Teile der von Ihnen formulierten Aussagen sind. Dies ist bereits durch die Materie so vorgegeben.

Handelt es sich um größere Symbolverbände, beispielsweise Rechnungen und Ihre Umformungen, werden diese nicht als normaler Fließtext, sondern mit einer Zeile Abstand mittig und häufig kursiv dargestellt.

Manchmal verwenden Sie aber auch im Fließtext Zahlen und Symbole. Hier gibt es Regeln und Vorschläge, die Ihnen helfen, eine möglichst große Übersichtlichkeit zu gewährleisten.

Schreiben Sie Zahlenwörter bis 12 aus, wenn es sich um Abzählungen handelt!

  • falsch: Es existieren 3 Mengen, die diese Eigenschaft erfüllen.
  • richtig: Es existieren drei Mengen, die diese Eigenschaft erfüllen.

„Ein Satz darf nicht mit einem Symbol anfangen!“ (Beutelspacher 2004, S. 27):

  • falsch: G sei im Folgenden eine Gruppe.
  • richtig: Im Folgenden sei G eine Gruppe.

„Zwei mathematische Symbole müssen stets durch mindestens ein Wort getrennt sein!“

(Beutelspacher 2004, S. 27)

  • falsch: Es existieren 43 15-elementige Mengen mit dieser Eigenschaft. Für eine natürliche Zahl folgt aus a<1 a=0.
  • richtig: Es existieren 43 Mengen, die aus 15 Elementen bestehen und diese Eigenschaft erfüllen. Für eine natürliche Zahl folgt aus a>1, dass a=0 gilt.

Zur Verwendung des Konjunktivs

In der Mathematik gibt es zwei wichtige Stellen, an denen der Konjunktiv benötigt wird. An beiden ist die richtige Verwendung des Konjunktivs unerlässlich, um den Stellenwert des im Konjunktiv gehaltenen Satzes innerhalb der Argumentationskette deutlich zu machen.

Darstellung gegebener Eigenschaften

  • Verwendeter Konjunktiv: Konjunktiv I
  • Häufiges Auftreten: zu Beginn von mathematischen Sätzen bzw. Beweisen
  • Verwendungszweck: wird innerhalb der Argumentation genutzt, um Bedingungen darzustellen, aus denen dann etwas gefolgert wird -> Mit Hilfe des Konjunktivs I kann deutlich zwischen Bedingung/Annahme und Folgerung unterschieden werden.
  • Beispiel: Seien a, b ∈ R. Dann gibt es genau ein x ∈ R mit a + x = b.

Darstellung eines Widerspruchbeweises

  • Verwendeter Konjunktiv: Konjunktiv II
  • Häufiges Auftreten: in Widerspruchsbeweisen
  • Verwendungszweck: Innerhalb eines Widerspruchsbeweises schafft man sich durch bestimmte Annahmen eine unmögliche Situation. Diese Annahmen und ihre Folgerungen sind von „realen“ Annahmen und Folgerungen zu unterscheiden, da sie auf einen Widerspruch führen. ->Mit Hilfe des Konjunktivs II kann deutlich zwischen Annahmen und Folgerungen, die den tatsächlichen Sachverhalten entsprechen, und jenen, die zu einem Widerspruch führen und darum von Grund auf falsch sind, unterschieden werden.
  • Beispiel: Würde die Reihe konvergieren, so wäre |z| ∈ M und daher |z| ≤ R. Widerspruch.

Bezeichnungen

Sie werden immer wieder in die Verlegenheit kommen, ein mathematisches Objekt zu bezeichnen. Dabei gilt es ebenfalls zu beachten, dass Ihre Bezeichnungen dabei helfen, den Text zu verstehen.

„Ähnliche Objekte sollten ähnlich bezeichnet werden.“ (Beutelspacher 2004, S. 17)

Wenn Sie sich beispielsweise dafür entscheiden, Mengen mit Großbuchstaben zu benennen und Funktionen mit Kleinbuchstaben, dann bleiben Sie dabei.

„Die Bezeichnung von Objekten sollte selbsterklärend sein.“ (Beutelspacher 2004, S. 18)

Das lässt sich am einfachsten bewirken, indem Sie sich an jene Bezeichnungen halten, die Sie in den Vorlesungen kennengelernt haben. Der obige Vorschlag, Mengen mit Großbuchstaben zu bezeichnen, wird Ihnen beispielsweise richtig vorgekommen sein.

„Keine unnötigen Bezeichnungen!“ (Beutelspacher 2004, S. 21):

Immer dann, wenn Sie ganz allgemein von allen Objekten einer Objektart sprechen, ist es nicht nötig, diese zu bezeichnen. Tatsächlich ist es nur sinnvoll, Objekten einen Namen zu geben, wenn sie mit einem einzelnen Objekt weiterarbeiten.